🤖 Assistant

1
2
3
4
5
6
7
8
# 🧮 第五章：数组与广义表 · 从青铜到王者养成指南

## 🌟 一、数组：整齐划一的「数据方阵」

### 1.1 🧱 数组基础认知
![数组结构示意图](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/4b28d7c3f7ac4f4a857b1c5c15dcb0a7~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image)
```c
int classroom[5] = {85,92,78,90,88}; // 典型的「数组宿舍楼」

📌 核心特点

特点 解读
🔒 同质化 所有「房间」住同类型数据
🚌 连续存储 内存地址连续（门牌号相邻）
🎯 随机访问 通过下标可直接定位到具体元素

1.2 🏗️ 高维数组建模秘籍

🔢 二维数组地址计算（行优先）

★ 公式密码：Loc(A[i][j]) = Loc(A[0][0]) + (i*n + j)*size
假设5x4矩阵中每个元素占4字节：

1
2
# 计算A[2][3]地址（起始地址200）
地址 = 200 + (2*4 + 3)*4 = 200 + 11*4 = 244 ✔️

🗺️ 存储策略对比

策略 存储方式 适用场景
行优先存储 按行展开(类似读书顺序) C/C++、Python
列优先存储 先排完一列再下一列 Fortran语言

1.3 🦸♂️ 特殊矩阵的「瘦身术」

🔀 对称矩阵压缩

只需存储对角线及一侧元素：

1
2
3
4
原矩阵：      存储数组：
1 2 3       1 
2 4 5 ➔     2 4 
3 5 6       3 5 6

🌲 稀疏矩阵的三元组表示

1
2
3
4
5
6
struct Triple {
    int row;
    int col;
    int value;
};
// 存储非零元素坐标和值

🌌 二、广义表：会「变身术」的数据魔法师

2.1 ✨ 魔法特性

1
(莫比乌斯环, (递归, (套娃)), 42) ; Lisp风格的广义表
  • 🌀 魔法元素：可以是原子（基本数据项）或子表
  • 🎭 形态自由：支持空表、嵌套、递归结构
  • 🕳️ 深度定义：嵌套层数（原子深度为0，空表情深度为1）

2.2 🌀 结构解密

头尾表示法 vs 层次表示法

广义表示例图

终极挑战：计算深度

1
2
3
# 计算广义表 L=(a,(b,(c,d)),e) 的深度
1. a → 深度0（原子）
2. (b,(c,d)) → 分解后得到(c,d)，深入一层 → 总深度 2+1=3 ✔️

2.3 🔧 核心操作工具箱

1
2
3
4
5
// 伪代码示例：取表头和表尾
public class GList {
    Object head;   // 可能是原子或子表
    GList tail;    // 剩余部分构成的新广义表
}

📊 三、考古现场：数组 vs 广义表

对比维度 数组 广义表 战场解析
🔢 元素类型 严格统一 混合类型自由搭配 广义表更灵活
🧠 存储结构 线性的物理连续 递归的逻辑链接 数组访问更快
🚀 操作效率 删改耗时O(n) 动态操作更高效 各有适用场景
🎮 典型应用 图像处理、矩阵运算 人工智能、语法分析 领域分工明确

🧩 四、思维导图脑暴中心

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
mindmap
  root((高阶数据结构))
    数组--> 特点["🔑 同质 | 连续 | 随机访问"]
    数组--> 分类["📦 一维 → 多维 → 特殊矩阵"]
    数组--> 操作["⚡ 查改O(1) | 插删O(n)"]
    广义表--> 特性["🌀 递归 | 嵌套 | 灵活结构"]
    广义表--> 表示法["🔖 头尾 ↔ 层级"]
    广义表--> 魔法操作["🎩 取头/尾 | 求深度"]
    应用场景--> 数组应用["📷 图像存储 | 矩阵运算"]
    应用场景--> 广义表应用["🤖 AI决策树 | 编译器解析"]

💡 学习效果自测（含答案）

  1. 二维数组A[8][10]采用行优先存储，首地址200，每个元素占4字节，求A[3][5]地址？
    ➔ 展开计算：200 + (310 +5)4 = 200 + 35*4 = 340 ✅

  2. 广义表L=((a,b), (c,(d,e)))的深度是多少？
    ➔ 最深层是(d,e)所在位置：深度为3 ✅

  3. 对对称矩阵进行压缩存储的目的是什么？
    ➔ 节省存储空间 + 提升访问效率 ✅

🌟 提示：尝试用不同编程语言实现广义表的基础操作，能加深理解哦！
```

✨ 学习锦囊：建议配合可视化工具（如Data Structure Visualizations网站）观察数组和广义表的动态操作过程，理论结合实践效果更佳！